Синхронный турнир "Синхронный Серпухов"

Никейского императора Константина ЛаскАриса избрали на трон 13 апреля 1204 года, но меньше чем через год он был разбит в бою. Можно сказать, что его правление - это только ОНИ, да и то не полностью. В 2004 году "ОНИ" получили Гран-при Кинофестиваля стран Азиатско-Тихоокеанского региона. Какое слово входит в "НИХ" дважды?